Question

我市宣化素有“葡萄之乡”著称，某葡萄园有100株葡萄秧，每株平均产量为40千克，现准备多种一些以提高产量，但是如果多种葡萄秧，那么每株之间的距离和每株葡萄秧接受的阳光就会减少，根据实践经验，增加的株数与每株葡萄秧的产量之间的关系如下表所示：

增加的株数x（株）	…	10	15	20	22	…
每株葡萄秧的产量y（千克）	…	37.5	36.25	35	34.5	…

（1）请你用所学过的只是确定一个y与x之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，求葡萄园的总产量P与x的函数关系式．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）由表格可以看出y随着x的增大而减少，而且从前面可以看出递减的速度是均匀的，因此此函数关系式是一次函数，设出函数解析式，进一步求得结论进行验证即可；
（2）利用葡萄园的总产量等于每一株的产量乘所种的株数列出函数解析式．

解答：解：（1）由题意可设y=kx+b，
把（0，40）（10，37.5）代入解析式得

b=40 10+b=37.5

解得

b=40 k=- 1 4

∴y=-

1

4

x+40；
把x=22代入得y=34.5，验证正确；

（2）P=（100+x）（-

1

4

x+40）=-

1

4

x²+15x+4000．

点评：此题考查利用表格中数据的变化规律确定函数，代入数值求的函数，利用基本数量关系是解决问题的关键．