题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点
、
，对
连续作旋转变换依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第
个三角形的直角顶点的坐标是______．
【答案】
【解析】
观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，用2018除以3，根据商和余数的情况确定出第
个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．
解：
点
，
，
，
，
，
由射影定理结合图形可得，第
个三角形的直角顶点的坐标是
；
观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，
余2，
第个三角形是第673组的第二个直角三角形，
第（2018）个三角形和第（2）个三角形的状态一样，
第个三角形的直角顶点的横坐标是12×672+4
=8068,纵坐标是
.
故答案为：
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