Question

如图，点A的坐标为（-

2

，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为（　　）

• A．（-

  2

  2

  ，-

  2

  2

  ）
• B．（-

  1

  2

  ，-

  1

  2

  ）
• C．（

  2

  2

  ，-

  2

  2

  ）
• D．（0，0）

Answer 1

分析：过A作AB⊥直线y=x于B，则此时AB最短，过B作BC⊥OA于C，推出∠AOB=45°，求出∠OAB=45°，得出等腰直角三角形AOB，得出C为OA中点，得出BC=OC=AC=

1

2

OA，代入求出即可．

解答：解：过A作AB⊥直线y=x于B，则此时AB最短，过B作BC⊥OA于C，
∵直线y=x，
∴∠AOB=45°=∠OAB，
∴AB=OB，
∵BC⊥OA，
∴C为OA中点，
∵∠ABO=90°，
∴BC=OC=AC=

1

2

OA=

2

2

，
∴B（-

2

2

，-

2

2

）．
故选A．

点评：本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线的性质，一次函数等知识点的应用，主要考查学生能否找到符合条件的B点，题目比较典型，是一道具有代表性的题目．