Question

若不等式ax²+7x-1＞2x+5对-1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是（　　）

• A、2≤x≤3
• B、-1＜x＜1
• C、-1≤x≤1
• D、2＜x＜3

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）

专题：

分析：把不等式整理成以关于a的一元一次不等式，然后根据一次函数的增减性列出关于x的不等式组，然后求解即可．

解答：解：由ax²+7x-1＞2x+5得，ax²+5x-6＞0，
∵当x=0时，-6＞0不成立，
∴x≠0，
∴关于a的一次函数y=x²•a+5x-6，
当a=-1时，y=-x²+5x-6=-（x-2）（x-3），
当a=1时，y=x²+5x-6=（x-1）（x+6），
∵不等式对-1≤a≤1恒成立，
∴

-(x-2)(x-3)＞0 (x-1)(x+6)＞0

，
解得2＜x＜3．
故选D．

点评：本题考查了二次函数与不等式，一次函数的性质，难度较大，确定从一次函数的增减性考虑求解然后列出关于x的一元二次不等式组是解题的关键．