题目内容
如图，△ABC 中，AC=BC，∠C=90度，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若AB=20厘米，则△DEB的周长为________厘米．
20
分析：由∠C=90度，AD平分∠CAB，DE⊥AB，根据角平分线的性质，可证得CD=DE，继而可得AC=AE，又由AC=BC，可得AE=BC，继而可得△DEB的周长等于AB的长．
解答：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD=DE，∠ADC=∠ADE，
∴AE=AC，
∵AC=BC，
∴AE=BC，
∵AB=20厘米，
∴△DEB的周长为：DE+BD+BE=AD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=20（厘米）．
故答案为：20．
点评：此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
分析：由∠C=90度，AD平分∠CAB，DE⊥AB，根据角平分线的性质，可证得CD=DE，继而可得AC=AE，又由AC=BC，可得AE=BC，继而可得△DEB的周长等于AB的长．
解答：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD=DE，∠ADC=∠ADE，
∴AE=AC，
∵AC=BC，
∴AE=BC，
∵AB=20厘米，
∴△DEB的周长为：DE+BD+BE=AD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=20（厘米）．
故答案为：20．
点评：此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
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