题目内容
已知|y|≤1且2x+y=1，则2x2+16x+3y2的最小值为
- A.
- B.3
- C.
- D.13
B
分析：首先把2x+y=1写成y=1-2x，并根据|y|≤1求出x的取值范围，然后把y=1-2x代入2x2+16x+3y2中，在定义域的范围内求出函数的最值．
解答：∵|y|≤1且2x+y=1，
∴y=1-2x，（0≤x≤1），
∴令u=2x2+16x+3y2=14
+
，
∵0≤x≤1，
∴为当x=0时函数u有最小值，
u最小值=3．
故选B．
点评：本题主要考查二次函数的最值的知识点，解答本题的关键是把y用x表示出来，代入式子中，求出函数的最值，本题难度一般．
分析：首先把2x+y=1写成y=1-2x，并根据|y|≤1求出x的取值范围，然后把y=1-2x代入2x2+16x+3y2中，在定义域的范围内求出函数的最值．
解答：∵|y|≤1且2x+y=1，
∴y=1-2x，（0≤x≤1），
∴令u=2x2+16x+3y2=14
+，∵0≤x≤1，
∴为当x=0时函数u有最小值，
u最小值=3．
故选B．
点评：本题主要考查二次函数的最值的知识点，解答本题的关键是把y用x表示出来，代入式子中，求出函数的最值，本题难度一般．
练习册系列答案
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已知|y|≤1且2x+y=1，则2x2+16x+3y2的最小值为（ ）
A、
| ||
| B、3 | ||
C、
| ||
| D、13 |
，且2x－3y＋4z=7．求：x＋y－z的值．
