Question

已知∠MAN，AC平分∠MAN。

⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC；

⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由；

图1             图2

Answer 1

证：（1）∵AC平分∠MAN，∠MAN = 120°

            ∴∠BAC = ∠CAD = 60°     

            ∵∠ABC = ∠ADC = 90°

            ∴∠BCA = ∠DCA = 30°   

            ∴BA =，AD =

            ∴BA + AD = AC

       （2）过C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F

            由（1）可知AE + AF = AC

            又易证△EBC ≌△DFC，

            ∴EB = DF

            ∴AB + AD = AE + AF

            ∴AB + AD = AC

            ∴仍成立。