Question

如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为45°，底端C点的俯角β为60°，此时飞机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高．
（

2

≈1.414，

3

≈1.732，结果精确到0.1m）

Answer 1

分析：首先过点D作DE⊥AB于E，得出AE=DE•tan45°，进而求出AB=BC•tan60°即可求出CD．

解答：解：过点D作DE⊥AB于E，依据题意，
在Rt△ADE中，∠ADE=∠α=45°
∴AE=DE•tan45°=BC•tan45°=42，
在Rt△ACB中，∵∠ACB=∠β=60°，
∴AB=BC•tan60°=42

3

∴CD=BE=AB-AE=（42

3

-42）米．
答：建筑物CD的高为（42

3

-42）米．

点评：此题主要考查了仰角与俯角的应用，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键．