题目内容

如图，已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16海里，一艘货轮从B港口以40海里/h的速度沿∠ABC=45°的BC方向航行．现测得C处位于A观测点北偏东79.8°（即∠DAC=79.8°）方向．求此时货轮C与AB之间的最近距离（精确到0.1海里）．（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50）

解：过点C作CE⊥AB于点E，
由题意得：∠DAB=53.2°，∠ABC=45°，∠DAC=79.8°，BD=16海里，
∴∠BAC=79.8°-53.2°=26.6°，
∴sin53.2°= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≈0.80，
解得：AB=20，
设EC=x，则BE=x，AE=20-x，
tan26.6°= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≈0.50，
解得：x= $\text{[math]}$ ≈6.7，
答：此时货轮C与AB之间的最近距离为6.7海里．
分析：根据题意得出各角的度数，进而得出AB的长，即可得出EC的长．
点评：此题主要考查了方向角问题应用，根据已知得出AB的长是解题关键．

练习册系列答案

sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，

≈1.41，

≈2.24）

已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km)．(参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24)

如图,已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16海里,一艘货轮从B港口以40海里/h的速度沿∠ABC=45°的BC方向航行.现测得C处位于Ａ观测点北偏东79.8°（即∠DAC=79.8°）方向.求此时货轮C与AB之间的最近距离（精确到0.1海里）.

(参考数据：sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60,sin79.8°≈0.98,cos79.8°≈0.18,tan26.6°≈0.50,)

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