Question

【题目】如图，已知正方形与，点E在上，且为的中点，点在线段的反向廷长线上．请利用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图的痕迹）．

（1）在图1中，画出的中点；

（2）在图2中，画出的垂直平分线．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

（1）如图1，连接GE并延长交AD于点H，根据ASA易证△AEH≌△BEG，可得AH=GB=FE，连接FH交AB于点P，根据AAS可证明△APH≌△EPF，可得AP=PE，问题即得解决；

（2）如图2，延长FE交CD于点L，连接AC、BD交于点M，连接BL、CE交于点N，作直线MN，由正方形和矩形的性质可得：直线MN即为BC的垂直平分线．

解：（1）如图1，点P即为所求；

（2）如图2，直线MN即为所求．