题目内容
已知△ABC中，满足| 1 | ||
tan
|
| 1 | ||
tan
|
| 4 | ||
tan
|
分析：作△ABC的内切圆，设O为圆心，r为半径，圆O与三边AB、BC、AC的切点依次为D、E、F，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，则OA、OB、OC平分△ABC的三个内角．根据正切函数的定义及已知条件，可得BD=1，然后根据切线长定理即可求出a+c的值．
解答：
解：如图，作△ABC的内切圆，设O为圆心，r为半径，圆O与三边AB、BC、AC的切点依次为D、E、F，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．
则tan
=
，tan
=
，tan
=
．
∵
+
=
，
∴
+
=
，
∴AF+CF=4BD，即AC=4BD，
又∵b=AC=4，
∴BD=1，
∴BE=BD=1，
∴a+c=（BE+CE）+（BD+AD）=（CE+AD）+（BE+BD）=b+2BD=6．
故答案为6．
解：如图，作△ABC的内切圆，设O为圆心，r为半径，圆O与三边AB、BC、AC的切点依次为D、E、F，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．则tan
| B |
| 2 |
| r |
| BD |
| A |
| 2 |
| r |
| AF |
| C |
| 2 |
| r |
| CF |
∵
| 1 | ||
tan
|
| 1 | ||
tan
|
| 4 | ||
tan
|
∴
| AF |
| r |
| CF |
| r |
| 4BD |
| r |
∴AF+CF=4BD，即AC=4BD，
又∵b=AC=4，
∴BD=1，
∴BE=BD=1，
∴a+c=（BE+CE）+（BD+AD）=（CE+AD）+（BE+BD）=b+2BD=6．
故答案为6．
点评：本题考查了三角形的内切圆的性质，正切函数的定义，切线长定理，综合性较强，有一定难度．关键是作辅助线．
练习册系列答案
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19、如图，已知△ABC中，DF∥AC，EF∥AB，AF平分∠BAC．
，b=4，则a+c=________．
，b=4，则a+c= ．