Question

19、如图，已知△ABC中，DF∥AC，EF∥AB，AF平分∠BAC．
（1）你能判断四边形ADFE是菱形吗？请说明理由．
（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形．

Answer 1

分析：（1）由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形；
（2）由（1）已经证明四边形AEDF是菱形，又有一角为直角的菱形是正方形，所以当△ABC是直角三角形时，四边形ADFE是正方形．

解答：解：（1）四边形ADEF是菱形，理由如下：
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAF=∠FAD，
∵DF∥AC，EF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAF=∠DFA，
∴∠FAD=∠DFA，
∴AD=DF，
∴四边形AEDF是菱形；

（2）当∠BAC=90°时，四边形ADFE是正方形．

点评：此题主要考查菱形和正方形的判定．