题目内容

若当x满足条件______，分式

x-1

2x-1

有意义．

由题意得：2x-1≠0，
解得：x≠

1

2

，
故答案为：x≠

1

2

．

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4、如图，若BD⊥AC，当满足条件

时，△ABD≌△CBD；若点E、F分别是AB、AC边上的点，当满足条件

时，△AFE∽△ABC．

（2012•洪山区模拟）已知Rt△ABC中，直角边AC=3，BC=4，P、Q分别是AB、BC上的动点，且点P不与A、B重合．点Q不与B、C重合．
（1）若CP⊥AB于点P，如图1，△CPQ为等腰三角形，这时满足条件的点Q有几个？直接写出相等的腰和相应的CQ的长（不写解答过程）
（2）当P是AB的中点时，如图2，若△CPQ与△ABC相似，这时满足条件的点Q有几个？分别求出相应的CQ的长？
（3）当CQ的长取不同的值时，除PQ垂直于BC的△CPQ外，其余的△CPQ是否可能为直角三角形？若可能，请说明所有情况？若不可能，请说明理由．

（2013•永春县质检）如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别是（a，0），（0，

），点D是线段BC上的动点（与B、C不重合），过点D作直线l：y=-

x+b交线段OA于点E．
（1）直接写出矩形OABC的面积（用含a的代数式表示）；
（2）已知a=3，当直线l将矩形OABC分成周长相等的两部分时
①求b的值；
②梯形ABDE的内部有一点P，当⊙P与AB、AE、ED都相切时，求⊙P的半径．
（3）已知a=5，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O₁A₁B₁C₁，设CD=k，当k满足什么条件时，使矩形OABC和四边形O₁A₁B₁C₁的重叠部分的面积为定值，并求出该定值．

如图，若BD⊥AC，当满足条件时，△ABD≌△CBD；若点E、F分别是AB、AC边上的点，当满足条件时，△AFE∽△ABC．

如图，若BD⊥AC，当满足条件时，△ABD≌△CBD；若点E、F分别是AB、AC边上的点，当满足条件时，△AFE∽△ABC．