Question

若一元二次方程x²-6x+5-m=0的两实数根都大于2，求m的取值范围．

Answer 1

设一元二次方程x²-6x+5-m=0的两实根为x₁，x₂，则
x₁+x₂=6，x₁，•x₂=5-m．
又∵两实数根x₁，x₂都大于2，
∴

△≥0 (x1-2)+(x2-2)＞0 (x1-2)(x2-2)＞0

，
即

36-4(5-m)≥0 6-4＞0 5-m-2×6+4＞0

，
解得-4≤m＜-3．
故所求m的取值范围是-4≤m＜-3．