Question

如图，∠B=∠E，AB=AE，BC=ED，F是CD的中点，试说明：AF⊥CD．

Answer 1

分析：首先利用SAS得出△ABC≌△AED，进而得出AC=AD，再利用SSS得出△ACF≌△ADF进而求出∠AFC=∠AFD=90°即可得出答案．

解答：证明：在△ABC和△AED中，
∵

AB=AE ∠B=∠E BC=DE

∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，
∵F为CD的中点，
∴CF=DF，
在△ACF和△ADF中，
∵

AC=AD CF=DF AF=AF

，
∴△ACF≌△ADF（SSS），
∴∠AFC=∠AFD，
∵∠AFC+∠AFD=180°，
∴∠AFC=∠AFD=90°，
∴AF⊥CD．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，利用已知得出△ACF≌△ADF是解题关键．