Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°．试说明：BD⊥DC．（建议：角都用数字表示）．

Answer 1

分析：先根据AD∥BC，∠ADC=120°求出∠C的度数．再由等腰梯形的性质得出∠ABC及∠A的度数，由等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，进而得出结论．

解答：证明：∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴∠C=60°．
又∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠C=60°，∠A=∠ADC=120°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=

180°-∠A

2

=

180°-120°

2

=30°，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=120°-30°=90°，
∴BD⊥DC．

点评：本题考查的是等腰梯形的性质、等腰三角形的性质，在解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．