Question

阅读下面材料：

如图（15），圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. 就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上. 圆心在，半径为的圆的方程可以写为：. 如：圆心在，半径为5的圆的方程为：. （1）填空： ①以为圆心， 1为半径的圆的方程为：                   ； ②以为圆心， 为半径的圆的方程为：                   ； （2）根据以上材料解决以下问题： 如图（16），以为圆心的圆与轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC垂足为D，延长BD交轴于点E，已知.

①连接EC，证明EC是⊙B的切线；

②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO，若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P的方程；若不存在，说明理由.

Answer 1

解：（1）①方程为：

②方程为：

（2）①证明

∵OB=BC BD⊥OC

∴∠OBD=∠CBD

∵BE=BE

∴△BOE≌△BCE

∵AO⊥OE

∴∠BCE=∠BOE=90⁰

∴EC是⊙B的切线

②存在 取BE的中点P连接PC、PO ∵△BCE和△BOE是直角三角形 ∴PC=BE PO=BE… ∴PC=PB=PO=PE 过P作PM⊥轴于M、PN⊥轴于N ∵P是BE中点 ∴OM=OB ON=OE ∵∠AOC+∠EOC=900 ∠BEO+∠EOC=900 ∴∠AOC=∠BEO ∴ ∴ ，即 ∴BE=10 由勾股定理： ， ∴⊙P的方程为

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