Question

如图，在直角坐标平面内，函数y=

m

x

（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D且与AC相交于点H，连接m，DC，CB．
（1）求m的值；
（2）若△ABD的面积为4，求△BCD的面积．

Answer 1

分析：（1）因为函数y=

m

x

(x＞0，m是常数）图象经过A（1，4），所以可求出k的值．
（2）根据△ABD的面积为4，以及过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D且与AC相交于点H，可求出a的值，进而求出B的坐标，从而求出△BCD的面积．

解答：解：（1）∵函数y=

m

x

(x＞0，m是常数）图象经过A（1，4），
∴m=4．（3分）

（2）据题意，可得B点的坐标为(a，

4

a

)，D点的坐标为(0，

4

a

)，
H点的坐标为(1，

4

a

)，（5分）
∵a＞1，
∴DB=a，AH=4-

4

a

．（6分）
由△ABD的面积为4，即

1

2

a(4-

4

a

)=4，
得a=3，（7分）
∴点B的坐标为(3，

4

3

)．
∴△BCD的面积=

1

2

×

4

3

×3=2．（9分）

点评：本题考查反比例函数的综合运用，知道函数上的点确定k的值，以及面积和反比例函数上的点的关系，从而求出结果．