Question

线段AB，其中点A（1，-4），点B（5，-4），将线段AB绕中点C逆时针旋转30°后，得到新的线段A′B′，则线段A′B′的解析式为________．

Answer 1

分析：过A′、B′分别作AB的垂线，垂足分别为E、D，由点A（1，-4），点B（5，-4），C为AB的中点可得到AB=4，C点坐标为（3，-4），再根据旋转的性质得到∠A′CE=∠B′CD=30°，CA′=CB′=CB=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得到B′D=1，CD=CE=，则B′的坐标为（3+，-3），然后利用待定系数法确定线段A′B′的解析式，且自变量的范围为3-≤x≤3+．
解答：如图，过A′、B′分别作AB的垂线，垂足分别为E、D，
∵点A（1，-4），点B（5，-4），C为AB的中点，
∴AB=4，C点坐标为（3，-4），
∵线段AB绕中点C逆时针旋转30°后，得到新的线段A′B′，
∴∠A′CE=∠B′CD=30°，CA′=CB′=CB=2，
∴B′D=1，CD=CE=，
∴B′的坐标为（3+，-3）
设线段A′B′的解析式为y=kx+b，
把C（3，-4）、B′（3+，-3）代入，解得，
∴线段A′B′的解析式为y=x-4-（3-≤x≤3+）．
故答案为y=x-4-（3-≤x≤3+）．
点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式：设一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），然后把一次函数图象的两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，再解方程组得到k、b的值，从而确定一次函数的解析式．也考查了旋转的性质．