Question

如图，小强在江的北岸的B处观察南岸的建筑物A，此时，视线BA与江岸BE所成的夹角∠ABE=30°，小强沿江岸BE向东走了500m到达C处，再观察A，此时视线CA与江岸BE所成的夹角∠ACE=60°．请你根据小强提供的信息，求出江宽（结果可保留根号）．

Answer 1

分析：过A作AD⊥BE于D，利用三角形外角的性质可得出∠BAC=∠ABC=30°，AC=BC=500m，再在Rt△ACD中利用锐角三角函数的定义即可求出AD的长．

解答：解：过A作AD⊥BE于D．（1分）
∵△ABC中，∠ABC=30°，∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ABC=30°，（2分）
∴AC=BC=500m．（3分）
在Rt△ACD中，sin∠ACD=

AD

AC

，
∴AD=

3

2

AC=250

3

．（4分）
∴江宽为250

3

米．（5分）
如有其它解（证）法，请酌情给分．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．