Question

如图，小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°，小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE=60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程（结果可保留根号）；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：先过A作AD⊥BE于D，再根据30°和60°判断出∠BAC也是30°，所以AC=BC=500m，在Rt△ADC中，因为∠ACD=60°，所以∠CAD=30°，所以AC=2CD，因此可以求出江宽．

解答：解：能．
过点A作BE的垂线，垂足为D，
∵∠CBA=30°，∠ECA=60°，
∴∠CAB=30°，
∴CB=CA=500m，
在Rt△ACD中，∠ECA=60°，
∴∠CAD=30°，
∴CD=

1

2

CA=250m．
由勾股定理得：AD²+250²=500²，
解得AD=250

3

m，
则河流宽度为250

3

m．

点评：本题主要考查：30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理．