Question

【题目】如图所示，在矩形中，已知，，点沿边从点开始向点以每秒个单位长度的速度运动；点沿边从点开始向点以每秒个单位长度的速度运动．如果，同时出发，用秒表示运动的时间．

请解答下列问题：

（1）当为何值时，是等腰直角三角形？

（2）当t为何值时，以点，，为顶点的三角形与相似？

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）当为或时，以点，，为顶点的三角形与相似．

【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质可得，即，计算即可；

（2）分两种情况：①，②，分别列出比例式求解即可.

解：（1）由题意可知，，.

因为是等腰直角三角形，是直角，所以，

所以，解得，

所以当时，是等腰直角三角形．

（2）根据题意，可分为两种情况：

①若，则，

所以解得，

即当时，.

②若，则，

所以.解得，

即当时，.

因此，当为或时，以点，，为顶点的三角形与相似．