题目内容
如图，⊙O的半径为3，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动，当⊙O移动到与AC边相切时，OA的长为（ ）分析：连接OD，利用AC与⊙O相切于点D，△ABC为正三角形，可求得sin∠A=
，利用特殊角的三角函数值可求得OA=2
．
| OD |
| OA |
| 3 |
解答：
解：如图，连接OD．
∵AC与⊙O相切于点D，
∴∠ADO=90°．
∵△ABC为正三角形，
∴∠A=60°．
∴sin∠A=
，
∴
=
∴OA=2
．
故选A．
解：如图，连接OD．∵AC与⊙O相切于点D，
∴∠ADO=90°．
∵△ABC为正三角形，
∴∠A=60°．
∴sin∠A=
| OD |
| OA |
∴
| ||
| 2 |
| 3 |
| OA |
∴OA=2
| 3 |
故选A．
点评：此题考查了圆的切线的性质及三角函数的定义的应用，解题时要注意数形结合．
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