Question

2．已知直线y=-3x+1上的点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．

Answer 1

分析 根据题意，分两种情况：（1）当点P的坐标是（a，a）时；（2）当点P的坐标是（b，-b）时；然后根据点P在线y=-3x+1上，分别求出点P的坐标是多少即可．

解答 解：（1）当点P的坐标是（a，a）时，
a=-3a+1，
解得a=$\frac{1}{4}$，
∴点P的坐标是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$）．

（2）当点P的坐标是（b，-b）时，
-b=-3b+1，
解得b=$\frac{1}{2}$，
∴点P的坐标是（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．
综上，可得
点P的坐标是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$）或（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．

点评 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-$\frac{b}{k}$，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．