题目内容

如图，当AC=
25
25
时，△ACB∽△DCE；当AC=
81
81
时，△ACB∽△ECD．
分析：根据对顶角相等得到∠ACB=∠ECD，再根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似得到当
AC
DC
=
BC
EC
时，△ACB∽△DCE；当
AC
EC
=
BC
DC
时，△ACB∽△ECD，然后把BC=45，EC=36，DC=20分别代入计算即可．
解答：解：∵∠ACB=∠ECD，
∴当
AC
DC
=
BC
EC
时，△ACB∽△DCE，
即
AC
20
=
45
36
，解得AC=25；
当
AC
EC
=
BC
DC
时，△ACB∽△ECD，
即
AC
36
=
45
20
，解得AC=81．
故答案为25，81．
点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．
练习册系列答案
相关题目
25、把正方形OFGE纸板按如图①方式放置在正方形纸板ABCD上，顶点G在对角线AC，并把正方形OFGE绕顶点A沿逆时针方向旋转，旋转角为а．
（1）如图②，当а=90°时，请直接写出线段DE与BF的数量关系和位置关系；
（2）如图③，当0°＜а＜90°时，（1）中的结论是否发生改变？若不变，请给出证明．若发生改变，请举例说明；
（3）如图④，将图①、图③中的两个正方形都改为矩形，其他条件不变，设AB=kAD（k＞0），当0°＜а＜90°时，（1）中的结论是否发生改变？若不变，请给出证明．若发生改变，请写出改变后的新结论，并给出证明．
如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC，点M为BC边上一点，BE⊥AM于E交AC于F，且BM=n•CM．

（1）如图①，当n=3时，
AB
AF
=
3
3
；
（2）如图②，当n=2时，求证：AE=
3
2
EM；
（3）如图③，当n=
2
+1
2
+1
时，E为AM的中点（画图并直接写出结果）
如图，当x=2时，抛物线y=ax2+bx+c取得最小值-1，并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B（A在B的右边）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）D是线段AC的中点，E为线段AC上的一动点（不与A，C重合），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．

在△ABC中，点D在线段AC上，点E在BC上，且DE∥AB将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△（使＜180°），连接、，设直线与AC交于点O．

（1）如图①，当AC=BC时，:的值为______；
（2）如图②，当AC=5，BC=4时，求:的值；
（3）在（2）的条件下，若∠ACB=60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值．

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