Question

19、如图，在梯形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，G、H分别为BD、AC的中点，且E、F、G、H四点在一条直线上，AB=6，CD=10．
求：（1）EF、EG的长；
（2）试说明GH与AB的位置关系；
（3）你能计算GH的长吗？请写出你的算法并求出结果．

Answer 1

分析：由EF是梯形的中位线知，EF=0.5（AB+CD）=8；
由EG是三角形的中位线知，EG=0.5AB=3；
∵EG∥AB，∴GH∥AB，
由EG=HF=3，EF=8，可得GH=2．

解答：解：①、因为E、F分别为AD、BC的中点，
则EF为梯形ABCD的中位线，
所以EF∥AB，EF=0.5（AB+CD）=8；
因为E、G分别为AD、BD的中点，
所以EG为三角形ABD的中位线，EG=3；
②、由①知：GH∥AB；
③、GH=EH-EG．因为E、H分别为AD、AC的中点，EH为三角形ADC的中位线，EH=5，EG=3，
GH=2．

点评：本题利用了三角形和梯形的中位线的性质求解．