Question

1．若不等式（2a-b）x+3a-4b＜0的解集是x＞$\frac{9}{4}$．
（1）求a，b满足的条件；
（2）求不等式（a-4b）x+2a-3b＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）由已知不等式及解集的特点，得到2a-b＜0，移项并把x系数化为1后，根据解集得到关于a与b的关系；
（2）根据解集得到关于a与b的关系，整理后得到6a=-7b，代入2a-b＜0中，得到b＞0，然后把6a=-7b代入所求的不等式中，两边同时除以b，不等号方向改变，得到关于x的不等式，求出不等式的解集即可．

解答 解：（2a-b）x+3a-4b＜0，
移项得：（2a-b）x＞3a-4b，
由已知解集为x＞$\frac{9}{4}$得到2a-b＜0，
变形得：x＞$\frac{3a-4b}{2a-b}$，
∴$\frac{3a-4b}{2a-b}$=$\frac{9}{4}$，
∴6a=-7b；
（2）∵6a=-7b，
∴a=-$\frac{7}{6}$b，
∴2a-b=-$\frac{10}{3}$b＜0，
∴b＞0，
∴（a-4b）x+2a-3b=-$\frac{31}{6}$bx-$\frac{16}{3}$b＞0，
∴x＜-$\frac{32}{31}$．

点评 此题考查了一元一次不等式的解法，利用了转化及代入的数学思想，熟练掌握不等式的基本性质2（在不等式两边同时乘（除）以同一个负数时，不等号方向改变）是解本题的关键．