Question

如图，在长方体中，AB=5，BC=4，CC₁=3，动点从A₁出发沿长方体的表面运动到达C点，则动点的最短距离是（　　）

• A．

  90

• B．

  80

• C．

  78

• D．

  74

Answer 1

分析：连接AC₁，求出AC₁的长即可，分为三种情况：画出图形，根据勾股定理求出每种情况时AC₁的长，再找出最短的即可．

解答：解：展开成平面后，连接AC₁，则AC₁的长就是绳子最短时的长度，
分为三种情况：
如图1，

AB=5，BC=4，CC₁=BB₁=3，
在Rt△ABC′中，由勾股定理得：AC₁=

AB2+(BB1+B1C1)2

=

25+49

=

74

；
如图2，

AC=5+4=9，CC₁=3，
在Rt△ACC₁中，由勾股定理得：AC₁=

AC2+C C 2 1

=

81+9

=

90

＞

74

，
如图3，

同法可求AC₁=

(3+5)2+42

=

80

＞

74

，
即绳子最短时的长度是

74

，
故选：D．

点评：本题考查了平面展开-最短路线问题和勾股定理的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意：要分类讨论．