题目内容

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象写出使该一次函数的值小于该反比例函数的值的x的取值范围；
（3）过B点作BH垂直于x轴垂足为H，连接OB，在x轴是否存在一点P（不与点O重合），使得以P、B、H为顶点的三角形与△BHO相似？若存在，直接写出点P的坐标；不存在，说明理由．
（1）将A（-2，1）代入反比例解析式得：1=
m
-2
，即m=-2，
∴反比例解析式为y=-
2
x
；
将A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx+b中得：
-2k+b=1
k+b=-2
，
解得：
k=-1
b=-1
，
∴一次函数解析式为y=-x-1；
（2）根据图象得：一次函数的值小于该反比例函数的值的x的取值范围-2＜x＜0或x＞1；
（3）存在，如图所示：
当△OBH≌△P1BH时，P1H=OH=1，即OP1=2，P1（2，0）；
当△OBH∽△BP2H时，得到
BH
OH
=
HP2
HB
，即HP2=
BH2
OH
=
4
1
=4，即OP2=OH+HP2=1+4=5，P2（5，0）；
当△OBH∽△BP3H时，得到
BH
OH
=
HP3
BH
，即HP3=
BH2
OH
=
4
1
=4，即OP3=P3H-OH=4-1=3，P3（-3，0），
综上，满足题意P的坐标为（2，0）或（5，0）或（-3，0）．
练习册系列答案
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反比例函数y=
k
x
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k
x
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4
x
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2
x
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15-k
x
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