Question

如图：梯形ABCD中，AD∥BC，S_△ADC：S_△ABC=2：3，而对角线中点M、N的连线段为10cm，求梯形两底的长．

Answer 1

解：连接AM并延长交BC于E．
∵AD∥BC
∴∠ADM=∠EBM，∠DAM=∠BEM
又∵BM=DM
∴△ADM≌△BEM
∴AM=EM，AD=BE
又∵AN=CN
∴EC=2MN=20，即BC-AD=20
∵AD∥BC，S_△ADC：S_△ABC=2：3
∴AD：BC=2：3
又∵BC-AD=20
∴AD=40，BC=60．
分析：根据两条平行线间的距离处处相等，由S_△ADC：S_△ABC=2：3，即可得到上底与下底的比．再利用三角形的中位线定理可以证明：连接梯形两条对角线中点所得线段等于上下底差的一半．从而求得两底的长．
点评：此题中重点是能够发现并证明：连接梯形两条对角线中点所得线段等于上下底差的一半．