题目内容
如图所示，△ABC的面积为16，AB=4，D为AB上任一点，F为BD的中点，DE∥BC，FG∥BC，分别交AC于E、G，设AD=x．（1）把△ADE的面积S1，用含x的代数式表示；
（2）把梯形DFGE的面积S2，用含x的代数式表示．
分析：（1）先由DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方得出
=（
）2，即可求出S1=x2；
（2）先由FG∥BC，得出△AFG∽△ABC，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方得出
=（
）2，化简得出S△AFG=
，再根据S2=S△AFG-S1即可求解．
| S1 |
| S△ABC |
| AD |
| AB |
（2）先由FG∥BC，得出△AFG∽△ABC，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方得出
| S△AFG |
| S△ABC |
| AF |
| AB |
| x2+8x+16 |
| 4 |
解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=（
）2，即
=（
）2，
∴S1=x2；
（2）∵FG∥BC，
∴△AFG∽△ABC，
∴
=（
）2，
∵F为BD的中点，
∴DF=BF=
（4-x），
∴AF=AD+DF=x+
（4-x）=
（4+x），
∴
=（
）2，
∴S△AFG=
，
∴S2=S△AFG-S1=
-x2=-
x2+2x+4．
∴△ADE∽△ABC，
∴
| S1 |
| S△ABC |
| AD |
| AB |
| S1 |
| 16 |
| x |
| 4 |
∴S1=x2；
（2）∵FG∥BC，
∴△AFG∽△ABC，
∴
| S△AFG |
| S△ABC |
| AF |
| AB |
∵F为BD的中点，
∴DF=BF=
| 1 |
| 2 |
∴AF=AD+DF=x+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| S△AFG |
| 16 |
| ||
| 4 |
∴S△AFG=
| x2+8x+16 |
| 4 |
∴S2=S△AFG-S1=
| x2+8x+16 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，线段中点的定义，难度适中．利用相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
（2012•内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）
如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（-2，1）、C（0，-1），则△ABC外接圆的圆心坐标是
如图所示为△ABC的各边，角的数据．利用全等三角形的条件，从中选取适当的数据，画出与△ABC全等的三角形，则方法共有（ ）
如图所示三角形ABC的面积为（ ）cm2．
如图所示，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0）、B（6，0）、C（5，5）．