Question

已知四边形ABCD的对角线AC=BD，顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形是（　　）

• A、矩形
• B、菱形
• C、等腰梯形
• D、正方形

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理求出EF∥BD，GH∥BD，EF=

1

2

BD，GH=

1

2

BD，EH=

1

2

AC，推出EF∥GH，EF=GH，EF=EH，推出平行四边形EFGH，进一步推出答案．

解答：解：∵E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF∥BD，GH∥BD，EF=

1

2

BD，GH=

1

2

BD，EH=

1

2

AC，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC=BD，EF=

1

2

BD，EH=

1

2

AC，
∴EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形．
故选B．

点评：本题主要考查对菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线等知识点的理解和掌握，能根据性质求出平行四边形EFGH和EF=EH是解此题的关键．