Question

已知矩形的两条对角线的夹角为60°，两条对角线的和为8，则矩形的周长为（　　）

• A、2+4

  3

• B、2+2

  3

• C、4+4

  3

• D、4+2

  3

Answer 1

分析：根据矩形的对角线相等，先求得一条对角线的长，再根据矩形的两条对角线的夹角为60°，求出较短的边等于2，由勾股定理求出较长的边等于2

3

，然后求其周长．

解答：解：如图，∵AC+BD=8，∴AC=BD=4，
∵∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，OA=OB=AB=2，
∴由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=

16-4

=2

3

，
∴矩形的周长=2（2+2

3

）=4+4

3

，
故选C．

点评：本题考查了矩形的对角线平分、相等的性质，还考查了勾股定理的内容．