题目内容

点A，C是反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象上两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D．记Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1、S2，则（　　）
A、S1＞S2
B、S1＜S2
C、S1=S2
D、不能确定
分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=
1
2
|k|．
解答：解：依题意有：Rt△AOB和Rt△COD的面积是个定值
1
2
|k|．
所以S1=S2．
故选C．
点评：主要考查了反比例函数y=
k
x
中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=
1
2
|k|．这里体现了数形结合的思想．
练习册系列答案
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精英家教网已知点A、B是反比例函数y=
2
x
（x＞0）的图象上任两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AB，AO，BO，则S四边形ABCD：S△AOB等于（　　）
A、2：1B、1：2
C、2：3D、1：1
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象相交于A、B两点，与精英家教网x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求∠OAB的度数；
（3）过A点作AE⊥x轴于点E，P是反比例函数y=
m
x
的图象在第四象限上的一动点．当P运动时PO2+PE2-2PC2是否是一个定值？若是求其值，若改变说明理由．
精英家教网如图，点A、B是反比例函数y=
3x
（x＞0）图象上的两个点，在△AOB中，OA=OB，BD垂直于x轴，垂足为D，且AB=2BD，则△AOB的面积为
 
．
如图，点A、B是反比例函数y=
kx
的图象上的两点，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为C，且△AOC的面积为2．
（1）求该反比例函数的解析式．
（2）若点A1（x1，y1），B1（x2，y2）是点A、B关于原点O的对称点，试比较y1与y2的大小．
（3）求△AOB的面积．

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