Question

【题目】如图1，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接AD、BD.

求△ABD的面积；

如图2，连接AC、BC，若点P是直线AC上方抛物线上一动点，过P作PE//BC交AC于点E，作PQ//y轴交AC于点Q，当△PQE周长最大时，将△PQE沿着直线AC平移，记移动中的△PQE为，连接，求△PQE的周长的最大值及的最小值；

如图3，点G为x轴正半轴上一点，且OG=OC，连接CG，过G作GH⊥AC于点H，将△CGH绕点O顺时针旋转（），记旋转中的△CGH为，在旋转过程中，直线,分别与直线AC交于点M，N， 能否成为等腰三角形？若能直接写出所有满足条件的的值；若不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）A（6,0），B（-2,0），；（2）；（3）， ， .

【解析】分析： 令 即可求出点的坐标，求出顶点坐标,即可计算面积.

用待定系数法求出直线的解析式，设点 则

表示出， ，此时，即可求出周长的最大值.

如图， 平移后为,再关于AC对称后为,则 ，

求得最小值即可.

分三种请进行讨论.

详解：（1）令 解得：

即点

.

（2）， ， ,

△PQE周长最大值为，

如图， 平移后为,再关于AC对称后为,则 ，

（3）， ，

如图1，此时,,旋转角为

图1

如图2，此时旋转角为的补角， ,,故旋转角为120°

如图3，旋转角180-（30-15）=165°