若正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=-1x的图象交于两点A.B.过点A作AC⊥x轴于点C.连接BC.则△ABC的面积S是( )A．S=1B．1＜S＜2C．S=2D．S＞2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若正比例函数y=kx（k＜0）的图象与反比例函数y=-

1

x

的图象交于两点A、B，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积S是（　　）

A．S=1

B．1＜S＜2

C．S=2

D．S＞2

设A的坐标是（x，y），则B的坐标是（-x，-y），xy=-1．
则AC=|y|，AC边上的高是|2x|，
则△ABC的面积S=

1

2

•|y|•|2x|=|xy+=1．
故选A．

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抛物线y=x²在直角坐标系中向下平移4个单位得到抛物线y₁，y₁与x轴的交点为A₁、B₁，

与y轴的交点为O₁，A₁、B₁、O₁对应y=x²上的点依次为A、B、O．
（1）写出y₁的解析式及A、B两点的坐标；
（2）求抛物线Y和y₁及线段AA₁和BB₁围成的图形的面积；
（3）若平行于x轴的一条直线y=m与抛物线y交于P、Q两点，与抛物线y₁交于R、S两点，且P、Q两点三等分线段RS，求m的值；
（4）若正比例函数y=kx（k≠0）与抛物线y₁交于M、N两点，问点O能否平分线段MN，并说明理由．

（2013•澄江县一模）若正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，则k的取值可以是（　　）

（2013•湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（　　）

若正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（2，4），则下列四个点中，也可以用该表达式表示的是（　　）

A．（1，3）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（4，2）

如图，已知一次函数y=-x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C．
（1）求∠CAO的度数；
（2）若将直线y=-x+2沿x轴向右平移两个单位，试求出平移后的直线的解析式；
（3）若正比例函数y=kx（k≠0）的图象与y=-x+2的图象交于点B，且∠ABO=30°，求AB的长及点B的坐标．