Question

已知方程组

x+y=-7-a x-y=1+3a

的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）在a的取值范围内，m是最大的整数，n是最小的整数，求：（m+n）^（m-n）的值；
（3）在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？

Answer 1

分析：（1）把a看成已知数求出方程组的解，得出不等式组，求出不等式组的解即可．
（2）求出m、n的值，代入求出即可．
（3）根据已知不等式的解集得出2a+1＜0，加上-2＜a≤3，求出其符合两个条件的整数解即可．

解答：解：（1）解方程组

x+y=-7-a x-y=1+3a

得：

x=a-3 y=-2a-4

，
∵方程组

x+y=-7-a x-y=1+3a

的解x为非正数，y为负数，
∴

a-3≤0 -2a-4＜0

，
解得：-2＜a≤3，
即a的取值范围是-2＜a≤3．

（2）∵-2＜a≤3，m是最大的整数，n是最小的整数，
∴m=3，n=-1，
∴（m+n）^（m-n）
=（3-1）³⁺¹
=16．

（3）2ax+x＞2a+1，
（2a+1）x＞2a+1，
∵2ax+x＞2a+1的解为x＜1，
∴2a+1＜0，
∴a＜-

1

2

，
∵-2＜a≤3，
∴a=-1，
即当a取-1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．

点评：本题考查了解二元一次方程组，有理数的混合运算，解不等式组和不等式的整数解的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．