题目内容
如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，以斜边AC作正方形ACDE，则边BE的长是（ ）| A、15 | ||
B、2
| ||
C、15
| ||
D、4
|
分析：作EF⊥AB于F．根据正方形的性质和等角的余角相等的性质可以证明△AEF≌△CAB，从而根据勾股定理即可求解．
解答：
解：作EF⊥AB于F．
∵四边形ACDE是正方形，
∴∠CAE=90°，AC=AE，
∴∠EAF+∠BAC=90°．
又∠ABC=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°．
∴∠EAF=∠ACB．
∴△AEF≌△CAB．
∴AF=BC=8，EF=AB=6．
在直角三角形BEF中，根据勾股定理，得
BE=
=
=
=2
．
故选B．
解：作EF⊥AB于F．∵四边形ACDE是正方形，
∴∠CAE=90°，AC=AE，
∴∠EAF+∠BAC=90°．
又∠ABC=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°．
∴∠EAF=∠ACB．
∴△AEF≌△CAB．
∴AF=BC=8，EF=AB=6．
在直角三角形BEF中，根据勾股定理，得
BE=
| BF2+EF2 |
| 36+196 |
| 232 |
| 58 |
故选B．
点评：此题综合运用了正方形的性质、等角的余角相等的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理．
练习册系列答案
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