题目内容
27、观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1
①你能否由此归纳出一般性规律：
（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x2+x+1）=
②根据①求出：1+2+22+…+262+263的结果．
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1
①你能否由此归纳出一般性规律：
（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x2+x+1）=
xn-1
；②根据①求出：1+2+22+…+262+263的结果．
分析：①认真观察各式，等式右边x的指数比左边x的最高指数大1，利用此规律求解填空；
②写成（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x2+x+1）的形式求解．
②写成（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x2+x+1）的形式求解．
解答：解：①（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x2+x+1）=xn-1；
②原式=（2-1）（263+262++22+2+1）=264-1．
②原式=（2-1）（263+262++22+2+1）=264-1．
点评：本题考查了平方差公式，认真观察各式，根据指数的变化情况总结规律是解题的关键．
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