Question

如图9，边长为5的正方形的顶点在坐标原点处，点分别在轴、轴的正半轴上，点是边上的点（不与点重合），，且与正方形外角平分线交于点.

（1）当点坐标为时，试证明；
（2）如果将上述条件“点坐标为（3，0）”改为“点坐标为（，0）（）”，结论
是否仍然成立，请说明理由；
（3）在轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，用表示点
的坐标；若不存在，说明理由.

Answer 1

（1）略
（2）成立，证明略
（3）点的坐标为

解：（1）过点作轴，垂足为

∴∵∴
∴    ∴    2′
由题意知:

∴得
∴   3′
在和中
∴  
故 5′
（2）仍成立.
同理∴ 6′
由题意知: 
∴     整理得
∵点不与点重合 ∴ ∴ 
∴在和中
   ∴  5′
（3）轴上存在点，使得四边形是平行四边形.    9′
过点作交轴于点
∴  ∴
在和中
     ∴ ∴
而  ∴
由于 ∴四边形是平行四边形.    11′
故可得  ∴
故点的坐标为 12′[