题目内容
如图，有一张三角形纸片，两直角边BC=6cm，AC=8cm，将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，求CE的长．
分析：先根据勾股定理求出AB的长，再由图形翻折变换的性质得出AD的长及DE⊥AB，再根据相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACB，利用相似三角形的性质即可得出结论．
解答：解：∵△ABC是直角三角形，
∴AB=
=
=10，
∵△ADE是BDE翻折变换而成，
∴DE是AB的垂直平分线，
∴DE⊥AB，BD=AD=
AB=
×10=5，
∴∠ADE=∠C，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴
=
，即
=
，
解得AE=
，
∴CE=8-
=
．
故答案为：
．
∴AB=
| AC2+BC2 |
| 82+62 |
∵△ADE是BDE翻折变换而成，
∴DE是AB的垂直平分线，
∴DE⊥AB，BD=AD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴∠ADE=∠C，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴
| AD |
| AC |
| AE |
| AB |
| 5 |
| 8 |
| AE |
| 10 |
解得AE=
| 25 |
| 4 |
∴CE=8-
| 25 |
| 4 |
| 7 |
| 4 |
故答案为：
| 7 |
| 4 |
点评：本题考查的是图形翻折变换的性质及相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
练习册系列答案
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25、如图，是一张6×6的方格纸，我们把像△ABC这样顶点在小正方形的顶点的三角形叫做格点三角形．
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