题目内容

18、到三角形各顶点距离相等的点是三角形

三条边的垂直平分线

的交点．

分析：根据线段的垂直平分线的性质知道到三角形的一边的两个端点距离相等的点应该在这边的垂直平分线上，首先满足到两个顶点即到一条线段（边），再满足到另一个顶点即可，所以到三角形各顶点距离相等的点应该在三边的垂直平分线上，由此可以得到结论．

解答：解：∵到三角形的一边的两个端点距离相等的点应该在这边的垂直平分线，
到三角形的另一边的两个端点距离相等的点应该在这边的垂直平分线，
二垂直平分线有一个交点，由等量代换可知到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点．
故填空答案：三条边的垂直平分线．

点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．分别满足所要求的条件是正确解答本题的关键．

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到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条（）

A．中线的交点	B．角平分线的交点
C．高线的交点	D．三边垂直平分线的交点

作图题：
（1）分别作出点P，使得PA=PB=PC；
（2）观察各图中的点P与△ABC的位置关系，并总结规律：
当△ABC为锐角三角形时，点P在△ABC的；当△ABC为直角三角形时，点P在△ABC的；当△ABC为钝角三角形时，点P在△ABC的__；反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个．

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