Question

如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=10cm，求△ACD的周长．

Answer 1

解：连接OC．

∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴．
∵AB=10cm，
∴AO=BO=CO=5cm．
∵BE=OE，
∴cm，cm．
在Rt△COE中，∵CD⊥AB，
∴OE²+CE²=OC²．
∴cm．
∴cm．
同理可得cm，cm．
∴△ACD的周长为cm．
分析：利用垂径定理构造直角三角形分别求得三角形的三边长，然后相加即可得到△ACD的周长．
点评：本题考查了垂径定理及勾股定理，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形并利用勾股定理解之．