题目内容
如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（-6，0），B（0，-8）两点。
（1）请求出直线AB的函数表达式；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中的抛物线交x轴于D，E两点，在抛物线上是否存在点P，使得
？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中的抛物线交x轴于D，E两点，在抛物线上是否存在点P，使得
？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。| 解：（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b（k≠0）， ∵直线AB经过A（-6，0），B（0，-8）， ∴由此可得  ，解得 ∴直线的函数表达式为  。（2）在Rt△AOB中，由勾股定理，得  ∵⊙M经过O，A，B三点，且∠AOB=90°， ∴AB为⊙M的直径， ∴半径MA=5， 设抛物线的对称轴交x轴于点N， ∵MN⊥x， ∴由垂径定理，得  在  中， ∴  ∴顶点C的坐标为（-3，1）， 设抛物线的表达式为  ∵它经过B（0，-8）， ∴把x=0，y=-8代入上式 得  解得  ∴抛物线的表达式为  。 |
|
（3）如图，连接AC，BC 在抛物线  中，设 则  解得  ， ∴D，E的坐标分别是（-4，0），（-2，0）， ∴DE=2； 设在抛物线上存在点P（x，y），使得  则  ∴  当  时， 解得  ∴  当  时， 解得  ， ∴  综上所述，这样的点存在，且有三个  。 |
 |
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．
5、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
如图所示，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次从点P跳到关于点A的对称点M处，第二次从点M跳到关于点B的对称点N处，第三次从点N跳到关于点C的对称点处，…如此下去．
如图所示，在平面直角坐标系xoy中，有一组对角线长分别为1，2，3的正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，其对角线OB1、B1B2、B2 B3依次放置在y轴上（相邻顶点重合），依上述排列方式，对角线长为n的第n个正方形的顶点An的坐标为
BE．