Question

如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BE平分∠ABC，AC=9cm，求CE的长．

Answer 1

解：∵△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，
∴∠ABC=60°，又BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE=∠ABC=30°，
∴∠ABE=∠A=30°，
∴EB=EA，又AC=9cm，
设EC=xcm，则AE=BE=AC-CE=（9-x）cm，
在Rt△BCE中，∠CBE=30°，
∴CE=BE，即x=（9-x），
解得：x=3，
则CE=3．
分析：在三角形ABC中，由A和C的度数，利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，再由BE平分∠ABC，可得出∠EBA=∠A=∠CBE=30°，利用等角对等边得到BE=AE，设CE=x，由AC-CE及AC的长表示出AE，可表示出BE，在三角形BCE中，由=∠CBE=30°，利用直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得出CE为BE的一半，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为CE的长．
点评：此题考查了含30°角直角三角形的性质，等腰三角形的判定，以及角平分线的性质，利用了方程的思想，熟练掌握性质及判定是解本题的关键．