题目内容

我市某县为创建省级文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造．经调查知：若该工程由甲工程队单独做恰好可在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则所需天数是规定时间的3倍．如果甲、乙两工程队合做6天后，那么余下的工程由甲工程队单独来做还需1天才能完成．
（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？
（2）已知甲工程队做一天需付给工资8万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程在甲、乙两工程队合做5天后，因甲工程队另有任务，余下的工程由乙工程队单独来完成，该县准备了工程工资款75万元，请问该县准备的工程工资款是否够用？

解：（1）设规定时间是x天，由题意得： $\text{[math]}$ =1．解这个方程，得x=9．
经检验，x=9是所列方程的根．
答：该县要求完成这项工程规定的时间是9天．…．
（2）由（1）知甲工程队单独做需9天，乙工程队单独做需27天．∴甲、乙工程队合做5天后，乙工程队还需要的天数是 $\text{[math]}$ 天，…
∴所需工程工资款为：（8+3）×5+7×3=76万＞75万，
故该县准备的工程工资款不够用．
分析：（1）本题是工程问题，也就是总工作量、效率与时间问题，根据题意，规定时间就是甲单独需要的时间，所以设规定时间是x天，那么甲单独完成的时间就是x天，乙单独完成的时间为3x，甲乙一天的工作效率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，甲、乙两工程队合作6天的工作量表示为 6（ $\text{[math]}$ ），甲又单独干了1天表示为 $\text{[math]}$ ，没交代具体工作量是多少的情况下，一般是总工作量为1，所以列方程： $\text{[math]}$ =1，解答即可．
（2）由（1）可以知道甲乙分别单独做需要的时间，用工作量除以两队合作一天的工作效率就是二者合作所用的时间，就可以进一步求出所需的工资款，作出判断，是否够用．
点评：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．