Question

若方程x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=

 

，

1

x1

+

1

x2

=

 

．

Answer 1

分析：利用一元二次方程根与系数的关系，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，找出方程x²-3x-1=0的各项系数，直接可得出x₁+x₂的值，

1

x1

+

1

x2

的值，需要将两式合并，出现两根之和与两根之差，再进行计算．

解答：解：x₁+x₂=-

b

a

=-

-3

1

=3，

∵x₁+x₂=3，x₁x₂=

c

a

=

-1

1

，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

3

-1

=-3．
故答案为：3，-3．

点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，求

1

x1

+

1

x2

这种式子的运算，需要注意必须转化成两根之和与两根之差的形式．