题目内容
a、b、c都是质数，如果（a+b）×（b+c）=342，那么b等于多少？
【答案】分析：首先将342分解质因数，又由a、b、c都是质数，可设a+b为奇数，则a、b一定有一个数为2，分析可得a=2，然后分别讨论b的取值，即可求得答案．
解答：解：∵342=2×3×3×19，
∴342只能写成一个偶数与一个奇数的乘积，
∵a、b、c都是质数，
∴如果设a+b为奇数，则a、b一定有一个数为2，
如果b为2，则推出b+c也一定是奇数，不合题意，
∴a=2，
∵a+b=3×3=9=2+7=，而2×19=38=7+31，
∴b=7，c=31，
∵2×3=2+4（不合题意，舍去）；2×19=2+36（不合题意，舍去）；3×19=2+55（不合题意，舍去）；
∴a=2，b=7，c=31；
∴b=7．
点评：此题考查了质因数分解的应用．此题难度较大，注意首先将342分解质因数，然后设a+b为奇数，可得a=2是解此题的关键．
解答：解：∵342=2×3×3×19，
∴342只能写成一个偶数与一个奇数的乘积，
∵a、b、c都是质数，
∴如果设a+b为奇数，则a、b一定有一个数为2，
如果b为2，则推出b+c也一定是奇数，不合题意，
∴a=2，
∵a+b=3×3=9=2+7=，而2×19=38=7+31，
∴b=7，c=31，
∵2×3=2+4（不合题意，舍去）；2×19=2+36（不合题意，舍去）；3×19=2+55（不合题意，舍去）；
∴a=2，b=7，c=31；
∴b=7．
点评：此题考查了质因数分解的应用．此题难度较大，注意首先将342分解质因数，然后设a+b为奇数，可得a=2是解此题的关键．
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