Question

【题目】仿照例题完成任务：

例：如图1，在网格中，小正方形的边长均为，点,,,都在格点上，与相交于点，求的值.

解析：连接,，导出，再根据勾股定理求得三角形各边长，然后利用三角函数解决问题.具体解法如下：

连接,，则，

，根据勾股定理可得：

,,,

，

是直角三角形，，

即.

任务：

（1）如图2，,,,四点均在边长为的正方形网格的格点上，线段,相交于点，求图中的正切值；

（2）如图3，,,均在边长为的正方形网格的格点上，请你直接写出的值.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）1.

【解析】

（1）如图所示，连接,,与交于点，则，可得出，再证明是直角三角形即可得出；

（2）连接BC，根据勾股定理可得AB,AC,BC的值，可判断为等腰直角三角形，即可得出.

解：（1）

如图所示，连接,,与交于点，则,

，

根据勾股定理可得：

，，，

，

是直角三角形，，

,

.

（2）

连接BC，

根据勾股定理可得：

AC==，BC==，AB==.

,.

为等腰直角三角形

.