Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2

2

，b=2

6

，则下列结论中不正确的是（　　）

• A．c=4

  2

• B．cotA=

  3

• C．sinA+cosB=1
• D．∠B=30°

Answer 1

分析：由在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2

2

，b=2

6

，利用勾股定理即可求得c的值，然后根据锐角三角函数的定义，即可求得cotA与sinA+cosB的值，利用特殊角的三角函数值，即可求得∠B的度数．注意排除法在解选择题中的应用．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2

2

，b=2

6

，
∴c=

a2+b2

=4

2

，故此选项正确，不符合题意；
cotA=

b

a

=

2 6

2 2

=

3

，
故此选项正确，不符合题意；
∵sinA+cosB=

a

c

+

a

c

=

2a

c

=

2×2 2

4 2

=1，
∴C正确，不符合题意，
∵sinB=

2 6

4 2

=

3

2

，
∴∠B=60°，
∴D错误，符合题意．
故选D．

点评：此题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握锐角三角函数的定义是解此题的关键．